|
Кепстр (Cepstrum)
|
|
| DEmiurg | Дата: Вторник, 27.12.2011, 12:08 | Сообщение # 1 |
 DEmiurg
Группа: Администраторы
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Происхождение и определение
Кепстр является результатом взятия Фурье-преобразования (FT) логарифма спектра сигнала. Различат комплексный кепстр, реальный кепстр, энергетический кепстр и фазовый кепстр. Энергетический кепстр часто находит применение при анализе человеческой речи.
Название "кепстр" было получено перестановкой букв в слове "спектр".
Энергетический кепстр впервые был определён в 1963 в работе Богерта и Ко. ( B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: "The Quefrency Alanysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.)
Энергетический кепстр может быть определен как:
устно: энергетический кепстр (power cepstrum) сигнала является квадратичной величиной Фурье-спектра логарифма квадратичной величины Фурье-спектра сигнала.
алгоритмически: signal → FT → abs() → square → log → FT → abs() → square → power cepstrum
Комплексный кепстр был предложен Оппенгеймом (Oppenheim) в его работах по теории гомоморфных систем. Он может быть определён как:
алгоритмически: signal → FT → abs() → log → phase unwrapping → FT → cepstrum
Реальный кепстр использует логарифм функции, определенной для реальных значений. Реальный кепстр связан с энергетическим при помощи соотношения (4 * реальный кепстр) ^ 2 = энергетический кепстр, и связан с комплексным кепстром как: реальный кепстр = 0.5 * (комплексный кепстр + обращеный по времени комплексный кепстр).
Комплексный кепстр использует комплексный логарифм функции, определенной для комплексных значений. Фазовый кепстр связан с комплексным кепстром как: фазовый спектр = (комплексный кепстр - обращеный по времени комплексный кепстр). ^ 2
Комплексный кепстр содержит информацию об амплитуде и фазе исходного спектра, что позволяет реконструировать сигнал. Реальный кепстр использует только информацию об амплитуде спектра.
Многие тексты определяют этот процесс как FT → ABS () → log → IFT, т.е. кепстр это "обратное преобразование Фурье log-амплитуды спектра Фурье".
|
| |
| |
| DEmiurg | Дата: Среда, 11.01.2012, 15:22 | Сообщение # 2 |
|
DEmiurg
Группа: Администраторы
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Разница понятий Kepstrum и Cepstrum.
Kepstrum:
Термин ‘kepstrum’ связан с именем советского математика Колмогорова А. Н. Им был предложен специальный функциональный ряд для обработки регулярных стационарных случайных процессов. Это слово образовано по первым буквам «Kolmogorov Equation Power Series Time Response»
Сepstrum:
Слово ‘cepstrum’ является анаграммой слова ‘spectrum’ и было введено Богертом (Bogert ) в 1963 г.
Эти два метода, cepstrum и kepstrum дают схожие результаты. Kepstrum похож на Cepstrum и имеет такое же отношение к нему, как статистическая средняя ожидаемого значения, т.е. Cepstrum является эмпирически измеряемой величины в то время как Kepstrum является теоретической величиной.
|
| |
| |
| DEmiurg | Дата: Среда, 11.01.2012, 16:00 | Сообщение # 3 |
|
DEmiurg
Группа: Администраторы
Сообщений: 6
Статус: Offline
| Применение.
Кепстр можно рассматривать как информацию о скорости изменения в различных диапазонах спектра. Первоначально он использовался для оценки сейсмических отголосков в результате землетрясений и взрывов бомб. Он также используется для определения основной частоты человеческой речи, а также для анализа возвращаемых радаром сигналов. Кепстр является особенно эффективным, поскольку эффекты вокального возбуждения(pitch) и вокального тракта (formants) складываются в логарифме спектра мощности и, следовательно, четко разделены.
Autocepstrum определяется как кепстр автокорреляционной функции. При анализе данных с эхом, Autocepstrum более точен, чем кепстр.
Кепстральное представление используется в гомоморфных системах обработки сигналов, для линейного разделения (например, источника и фильтра). В частности, энергетический кепстр часто используется в качестве вектора признаков для представления человеческого голоса и музыкальных сигналов. Для таких приложений, спектр, как правило, вначале преобразуется с использованием масштаба mel (Mel scale) . Результат называется mel-частоты кепстра или MFC (его коэффициенты называются мел-частотами кепстральных коэффициентов, или MFCCs). Он используется для голосовой идентификации, обнаружения речи и многого другого.
|
| |
| |
