Вторник, 24.10.2017, 14:07
Приветствую Вас Гость | RSS

PhViewer 2.0

Меню сайта
Категории раздела

Статьи

Главная » Статьи » Цифровая обработка сигналов » Цифровая обработка сигналов

Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK)

Квадратурная фазовая манипуляция (QPSK)

Введение

До этого мы рассматривали виды цифровой модуляции, которые при передаче одного символа передавали один бит информации. Теперь же мы введем еще один параметр, который назовем символьная скорость передачи Sr. Если одним символом кодируется один бит информации всегда скорость передачи информации Br=Sr совпадала с символьной скоростью передатчика. Но если одним символом мы передаем сразу 2 бита информации, то символьная скорость передатчика равна Sr=Br/2. При этом часто встает вопрос как одним импульсом закодировать сразу два импульса? Ниже мы ответим на этот вопрос и рассмотрим квадратурную фазовую манипуляцию (quadrature phase shift keying QPSK). В данной статье будет большое количество иллюстративного материала, необходимого для понимания принципа QPSK.

Кодирование одним символом двух бит передаваемой информации

QPSK модуляция строится на основе кодирования двух бит передаваемой информации одним символом. При этом символьная скорость в два раза ниже скорости передачи информации. Для того чтобы понять как один символ кодирует сразу два бита рассмотрим рисунок 1.

Рисунок 1: Векторная диаграмма BPSK и QPSK сигналов

На рисунке 1 показаны векторные диаграммы BPSK и QPSK сигналов. BPSK сигнал был рассмотрен ранее, и мы говорили, что один символ BPSK кодирует один бит информации, при этом на векторной диаграмме BPSK всего две точки на синфазной оси , соответствующие нулю и единице передаваемой информации. Квадратурный канал Q(t) в случае с BPSK всегда равен нулю. Точки на векторной диаграмме образуют созвездие фазовой манипуляции. Для того чтобы осуществить кодирование одним символом двух бит информации, необходимо, чтобы созвездие состояло из четырех точек, как это показано на векторной диаграмме QPSK рисунка 1. Тогда мы получим, что и I(t) и Q(t) отличны от нуля, все точки созвездия расположены на единичной окружности. Тогда кодирование можно осуществить следующим образом: разбить битовый поток на четные и нечетные биты, тогда I(t) будет кодировать четные биты, а Q(t) – нечетные. Два последовательно идущих друг за другом бита информации кодируются одновременно синфазным I(t) и Q(t) квадратурным сигналами. Это наглядно показано на осциллограммах, приведенных на рисунке для информационного потока «1100101101100001».

Рисунок 2: Синфазная и квадратурная составляющие QPSK сигнала


На верхнем графике входной поток разделен на пары бит, соответствующих одной точке созвездия QPSK, показанного на рисунке 1. На втором графике показана осциллограмма I(t), соответствующая передаваемой информации. I(t)>0 Если четный бит равен 1 (обратите внимание что биты нумеруются с нуля, а не с единицы, поэтому первый в очереди бит имеет номер 0, а значит он четный по порядку), и I(t)<0 если четный бит 0 (т.е. b0(t)<0). Аналогично строится квадратурный канал Q(t) но только по нечетным битам. Длительность одного символа T=1/Sr в два раза больше длительности одного бита исходной информации. Устройство выполняющее такое кодирование I(t) и Q(t) согласно созвездию QPSK условно показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Устройство кодирования синфазной и квадратурной составляющих на основе созвездия QPSK

В зависимость от пары бит b0(t) на входе на выходе получаем постоянные в пределах длительности этой пары бит сигналы I(t) и Q(t), значение которых зависит от передаваемой информации.

Структурная схема QPSK модулятора

Структурная схема QPSK модулятора на основе универсального квадратурного модулятора показана на рисунке 4.

Рисунок 4: Структурная схема QPSK модулятора

Сигнал SQPSK(t) имеет вид:
(1)
Синфазная I(t) и квадратурная Q(t) составляющие это ничто иное, как реальная и мнимая части комплексной огибающей QPSK сигнала z(t)=I(t)+j*Q(t), которые являются входными сигналами квадратурного модулятора. Тогда можно представить SQPSK(t) через его комплексную огибающую z(t):
(2)
Из комплексной огибающей можно выделить фазовую огибающую как:
. (3)
Важно отметить, что арктангенс должен вычисляться с учетом четверти комплексной плоскости (функции арктангенс 2). Вид фазовой огибающей ф(t) для информационного потока «1100101101100001» показан на рисунке 5.
Рисунок 5: Фазовая огибающая QPSK сигнала
Фазовая огибающая представляет собой ступенчатую функцию времени, претерпевающую разрывы в моменты смены символа QPSK (напомним, что один символ QPSK несет два бита информации). При этом в пределах одного символа векторная диаграмма QPSK находится всегда в одной точке созвездия, как это показано внизу, а при смене символа – скачкообразно переходит в точку соответствующую следующему символу. Поскольку у QPSK всего четыре точки в созвездии, то фазовая огибающая может принимать всего четыре значения: ±Pi/4 и ±3*Pi/4.

Амплитудная огибающая QPSK сигнала a(t) также может быть получена из комплексной огибающей z(t):
(4)
Отметим, что амплитудная огибающая QPSK сигнала равна единице всюду, за исключением моментов смены передаваемых символов, т. е. в моменты перескока фазы и перехода очередной точке созвездия.

Пример осциллограммы QPSK сигнала при входном битовом потоке «1100101101100001» при скорости передачи информации Br=10 кбит/с и несущей частоте 20 кГц показан на рисунке 6.
Рисунок 6: Осциллограмма QPSK сигнала
Обратим внимание, что фаза несущего колебания может принимать четыре значения: ±Pi/4 и ±3*Pi/4 радиан. При этом фаза следующего символа относительно предыдущего может не изменится, или измениться на ±Pi/2 или на ±Pi радиан. Также отметим, что при скорости передачи информации Br=10 кбит/с мы имеем символьную скорость Sr=Br/2=5 кбит/с, и длительность одного символа T=1/Sr=0.2 мс, что отчетливо видно на осциллограмме (скачок фазы происходит через 0.2 мс).

На рисунке 7 показан спектр BPSK |SBPSK(f)|2 и спектр QPSK |SQPSK(f)|2 сигналов при Br=10 кбит/с и несущей частоте 100 кГц. Можно заметить, что ширина главного лепестка, а также боковых лепестков QPSK сигнала вдвое меньше чем у BPSK сигнала при одой скорости передачи информации. Это обусловлено тем, что символьная скорость Sr QPSK сигнала вдвое меньше скорости передачи информации Br, в то время как символьная скорость BPSK равна скорости передачи информации. Уровни боковых лепестков QPSK и BPSK равны.

Формирование спектра QPSK сигнала с помощью фильтров Найквиста

Ранее мы рассматривали вопрос сужения полосы сигнала при использовании формирующих фильтров Найквиста с частотной характеристикой вида приподнятого косинуса. Формирующие фильтры позволяют обеспечить передачу BPSK сигнала со скоростью 1 бит/с на 1 Гц полосы сигнала при исключении межсимвольной интерференции на приемной стороне. Однако такие фильтры нереализуемы, поэтому на практике применяют формирующие фильтры обеспечивающие 0.5 бит/c на 1 Гц полосы сигнала. В случае с QPSK скорость передачи Br информации вдвое больше символьной скорости Sr, тогда использование формирующих фильтров дает нам возможность передавать 0.5 символа в секунду на 1 Гц полосы, или 1 бит/с цифровой информации на 1 Гц полосы при использовании фильтра с АЧХ вида приподнятого косинуса. Мы говорили, что импульсная характеристика h(t) формирующего фильтра Найквиста зависит от параметра имеет вид:
(5)
На рисунке 8 показаны спектры |SBPSK(f)|2 и |SQPSK(f)|2 при использовании формирующих фильтров Найквиста с параметром 

Рисунок 7: Спектр QPSK сигнала
 
Рисунок 8: Спектр QPSK сигнала с формирующим фильтром Найквиста

На рисунке 8 черным показан спектр QPSK сигнала без использования формирующего фильтра. Видно что применение фильтра Найквиста позволяет полностью подавить боковые лепестки как в спектре BPSK так и в спектре QPSK сигналов. Структурная схема QPSK модулятора при использовании формирующего фильтра показана на рисунке 9.
Рисунок 9: Структурная схема QPSK модулятора с использованием формирующего фильтра
Графики поясняющие работу QPSK модулятора показаны на рисунке 10.
Рисунок 10: Поясняющие графики
Цифровая информация поступает со скоростью Br и преобразуется в символы i(t) и q(t) в соответствии с созвездием QPSK, длительность одного передаваемого символа равна T=1/Sr=2/Br. Тактовый генератор выдает последовательность дельта-импульсов с периодом T, но отнесенных к центру импульса i(t) и q(t), как это показано на четвертом графике. Импульсы тактового генератора стробируют i(t) и q(t) при помощи ключей и получаем отсчеты Ik и Qk, показанные на двух нижних графиках, которые возбуждают формирующий фильтр интерполятор с импульсной характеристикой h(t) и на выходе имеем синфазную I(t) и квадратурную Q(t) составляющие комплексной огибающей, которые подаются на универсальный квадратурный модулятор. На выходе модулятора получаем QPSK сигнал с подавлением боковых лепестков спектра.

Обратим внимание, что синфазная I(t) и квадратурная Q(t) составляющие становятся непрерывными функциями времени, в результате вектор комплексной огибающей QPSK уже не находится в точках созвездия, перескакивая во время смены символа, а непрерывно движется комплексной плоскости как это показано на рисунке 11 при использовании фильтра приподнятого косинуса с различными параметрами .
Рисунок 11: Траектории движения вектора комплексной огибающей QPSK сигнала при различных параметрах формирующего фильтра Найквиста
На верхнем левом графике показана векторная диаграмма при отсутствии формирующего фильтра при скачкообразном перемещении вектора комплексной огибающей. Если включить фильтр Найквиста, то при уменьшении  векторная диаграмма превращается в «клубок». При  получаем наилучшее приближение к идеальной диаграмме.

При непрерывном движении вектора комплексной огибающей его амплитуда начинает меняться во времени, значит у QPSK сигнала при использовании формирующего фильтра начинает меняться амплитудная огибающая , что наглядно демонстрируется осциллограммой QPSK сигнала, показанной на рисунке 12.
Рисунок 12: Осциллограмма QPSK сигнала при использовании формирующего фильтра Найквиста
Видно, что фильтр Найквиста приводит к появлению паразитной амплитудной модуляции. При этом в точках когда и синфазная I(t) и квадратурная Q(t) составляющие комплексной огибающей равны нулю, амплитуда a(t) QPSK сигнала также падает до нуля, и фаза поворачивается на Pi радиан. Глубокая амплитудная модуляция это негативный эффект, который мы будем устранять в следующей статье при рассмотрении офсетной QPSK (OQPSK) модуляции. Важно отметить, что при непрерывных I(t) и Q(t) фазовая огибающая (3) также становится непрерывной функцией времени и перестает меняться скачкообразно а плавно перетекает от символа к символу, что и приводит к сужению спектра QPSК сигнала при использовании формирующего фильтра.

Выводы

В данной статье мы ввели новое понятие – символьной скорости передачи информации, рассмотрели как можно одним символом закодировать два бита передаваемой информации при использовании QPSK модуляции. Было рассмотрено созвездие QPSK сигнала и структурная схема QPSK модулятора. Мы также проанализировали спектр QPSK сигнала и пути его сужения при помощи формирующего фильтра Найквиста (приподнятого косинуса). При этом было установлено, что включение формирующего фильтра приводит к непрерывному движению вектора комплексной огибающей QPSK сигнала по комплексной плоскости, в результате чего сигнал приобретает амплитудную огибающую. В следующей статье мы продолжим знакомится с QPSK, в частности рассмотрим ее разновидности: офсетную QPSK и pi/4 QPSK.

Источник: http://www.dsplib.ru/content/qpsk/qpsk.html
Категория: Цифровая обработка сигналов | Добавил: Petrov (01.03.2012)
Просмотров: 3243 | Теги: dsp, цифровая обработка сигналов, QPSK